第四讲：参数的估计

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掌握用 lm() 处理滞后项的正确方法

1. 用下面的命令生成序列 x_t 和 y_t

x <- ts((1:100)%%(-2)+2)
y <- ts(x+2+rnorm(100,sd=0.1))

猜测 \rho_{xy}(0) 和 \rho_{xy}(1) 的取值，并通过样本 CCF 验证你的猜想。

2. 假设下面的回归模型

\begin{align} x_t &= \beta_0 + \beta_1 y_t + w_t \\ x_t &= \delta_0 + \delta_1 y_{t-1} + w_t \end{align} 猜测系数的取值，并运行下面的命令

summary(lm(x ~ y))
summary(lm(x ~ lag(y,-1)))

你是否得到了完全一样的结果？这符合你的猜想吗？

3. 用下面的命令手动生成序列 y_{t-1}，并对模型 (2) 进行回归

x1 <- x[2:100]
y1 <- y[1:99]
summary(lm(x1 ~ y1))

结果符合你的猜想吗？

4. 下面是用 lm() 处理滞后项的正确方法

z <- ts.intersect(x, ylag=lag(y,-1))
summary(lm(x ~ ylag, data=z, na.action=NULL))

对比上面的回归结果，并通过 help 理解 ts.intersect() 的作用。