前言

本讲义主要参考了 Peters (2015) 中的内容，包括非合作博弈和合作博弈的基础概念以及部分应用问题，涵盖原书中的第1～6、9、10章。这部分内容适用于数学基础有限（例如经济学等社会科学领域）的本科高年级学生学习。

Peters, Hans. 2015. Game Theory: A Multi-Leveled Approach. Springer Texts in Business and Economics. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-46950-7.
Fudenberg, Drew, and Jean Tirole. 1991. Game Theory. Cambridge, Mass: MIT Press.
Osborne, Martin J., and Ariel Rubinstein. 1994. A Course in Game Theory. Cambridge, Mass: MIT Press.
Tadelis, Steve. 2013. Game Theory: An Introduction. Princeton ; Oxford: Princeton University Press.
Peleg, Bezalel, and Peter Sudhölter. 2007. Introduction to the Theory of Cooperative Games. 2nd ed. Introduction to the Theory of Cooperative Games 34. Berlin: Springer.
Gilles, Robert P. 2010. The Cooperative Game Theory of Networks and Hierarchies. Theory and Decision Library. Series c, Game Theory, Mathematical Programming and Operations Research, v. 44. Heidelberg: Springer.

原书作者 Hans Peters 博士是荷兰 Maastricht University 的数理经济学荣休教授，国际著名理论经济学家，主要研究方向是博弈论和社会选择理论。该书采用了一种独特的编写方式，作者称之为 multi-leveled approach，可以理解为“从零开始的晋级之路”。简单的说，该方法就是将复杂深邃的博弈论内容分成两个阶段进行讲授，第一阶段注重对基本概念和方法的理解与应用，第二阶段则注重理论的构筑。因此，该书既可以作为本科高年级学生初学博弈论的参考书，也可以作为理论经济学学科的研究生用书。该书另一个重要特点是涵盖的话题比较全面，既包括标准教科书 (例如 Fudenberg and Tirole 1991; Osborne and Rubinstein 1994; 或 Tadelis 2013) 中包含的非合作博弈内容，也比较详细地介绍了合作博弈的内容，而后者通常是只能在更加专业的学术书籍 (例如 Peleg and Sudhölter 2007; Gilles 2010) 中才会涉及。

据我所知，原书还没有中文翻译版1。因此本讲义的第一版将比较忠实地体现原书中的内容，同时不排除根据需要进行删减或补充的可能。随着本门课程的持续开展，我会不断充实和完善讲义的内容。

1 如果此信息有误，欢迎通过电子邮件指正。

作者在原书第一版的 Preface 中指出，

Part I is meant for students who are knowledgeable in basic calculus, and does not try to avoid the use of mathematics on that basic level. There is, after all, a reason why we teach calculus courses to (for instance) undergraduate students in economics. Nevertheless, the mathematics in Part I does not go beyond such things as maximizing a quadratic function or elementary matrix notation. In my own experience, the difficulties that students encounter when studying formal models are usually conceptual rather than mathematical, but they are often confused with mathematical difficulties.

因此，作者从第一阶段起就十分注意模型描述的准确性（这也是很多其他书籍的共同特征）。我非常认同这一做法，也会在本讲义中使用这种方式。

符号的定义

以下是本讲义中出现的数学符号的用法和定义。

  • 向量用粗体符号表示，例如 \boldsymbol{p}, \boldsymbol{e}

  • 矩阵和向量的转置仅在需要时明示，其符号为 \top，例如 A^\top

  • 向量间的比较：

    • \boldsymbol{a} > \boldsymbol{b} 代表对于任意 i，a_i > b_i

    • \boldsymbol{a} \geq \boldsymbol{b} 代表对于任意 i，a_i \geq b_i